Missing Frequency নির্ণয় | Arithmetic Mean-এর অঙ্ক খুব সহজে. Business Statistics
Missing Frequency কীভাবে বের করব? খুব সহজে বুঝুন
আজ আমরা একটি Missing Frequency-এর অঙ্ক খুব সহজভাবে শিখব। এই ধরনের অঙ্ক MBA Preliminary Business Statistics পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
প্রশ্ন
নিচের টেবিলের Arithmetic Mean হলো 30.76। Missing Frequency নির্ণয় কর।
| Marks (x) | No. of Students (f) |
|---|---|
| 20 | 3 |
| 24 | 7 |
| 28 | ? |
| 32 | 20 |
| 36 | 8 |
| 40 | 5 |
এখানে 28 Marks-এর Frequency দেওয়া নেই।
তাই 28-এর Frequency-কে আমরা f ধরব।
ধাপ ১: Missing Frequency-কে f ধরি
28 Marks-এর পাশে Frequency দেওয়া নেই।
তাই,
Missing Frequency = f
ধাপ ২: Mean-এর Formula
Arithmetic Mean-এর Formula হলো:
Mean = Σfx ÷ N
অর্থাৎ,
Mean = মোট fx ÷ মোট Frequency
এখন আমাদের দুটি জিনিস বের করতে হবে:
- মোট Frequency = N
- মোট fx = Σfx
ধাপ ৩: মোট Frequency (N) বের করি
Frequency বা শিক্ষার্থীর সংখ্যা হলো:
3, 7, f, 20, 8, 5
সবগুলো যোগ করলে:
N = 3 + 7 + f + 20 + 8 + 5
জানা সংখ্যাগুলো যোগ করি:
N = 43 + f
অতএব,
N = 43 + f
ধাপ ৪: fx বের করি
এখানে খুব সহজ নিয়ম:
fx = Marks × Frequency
20 Marks-এর জন্য
20 × 3 = 60
24 Marks-এর জন্য
24 × 7 = 168
28 Marks-এর জন্য
এখানে Frequency হলো f।
তাই,
28 × f = 28f
32 Marks-এর জন্য
32 × 20 = 640
36 Marks-এর জন্য
36 × 8 = 288
40 Marks-এর জন্য
40 × 5 = 200
তাহলে টেবিলটি হবে:
| Marks (x) | Frequency (f) | fx |
|---|---|---|
| 20 | 3 | 60 |
| 24 | 7 | 168 |
| 28 | f | 28f |
| 32 | 20 | 640 |
| 36 | 8 | 288 |
| 40 | 5 | 200 |
ধাপ ৫: সব fx যোগ করি
Σfx = 60 + 168 + 28f + 640 + 288 + 200
প্রথমে জানা সংখ্যাগুলো যোগ করি:
60 + 168 + 640 + 288 + 200 = 1356
তাই,
Σfx = 1356 + 28f
ধাপ ৬: এবার Mean-এর Formula-তে বসাই
প্রশ্নে Mean দেওয়া আছে 30.76।
আমরা জানি:
Mean = Σfx ÷ N
তাই,
30.76 = (1356 + 28f) ÷ (43 + f)
ধাপ ৭: Cross Multiplication করি
30.76(43 + f) = 1356 + 28f
এখন 30.76 × 43 করি:
30.76 × 43 = 1322.68
তাই,
1322.68 + 30.76f = 1356 + 28f
এখন f-এর পদ এক পাশে নিই:
30.76f − 28f = 1356 − 1322.68
অর্থাৎ,
2.76f = 33.32
তাই,
f = 33.32 ÷ 2.76
Calculator করলে:
f ≈ 12.07
কিন্তু এখানে একটি বিষয় মনে রাখতে হবে।
Frequency বা শিক্ষার্থীর সংখ্যা দশমিক হতে পারে না।
অর্থাৎ 12.07 জন শিক্ষার্থী হতে পারে না।
তাই Missing Frequency হবে:
f = 12
এবার উত্তরটি মিলিয়ে দেখি
Missing Frequency যদি 12 হয়, তাহলে মোট শিক্ষার্থী:
N = 3 + 7 + 12 + 20 + 8 + 5
N = 55
এখন মোট fx:
Σfx = 60 + 168 + (28 × 12) + 640 + 288 + 200
Σfx = 60 + 168 + 336 + 640 + 288 + 200
Σfx = 1692
এখন Mean:
Mean = 1692 ÷ 55
Mean = 30.7636...
দুই ঘর দশমিক পর্যন্ত:
Mean = 30.76
অর্থাৎ প্রশ্নে দেওয়া Mean-এর সঙ্গে উত্তরটি মিলে গেছে।
Final Answer
Missing Frequency = 12
অর্থাৎ 28 Marks পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা 12 জন।
খুব সহজে মনে রাখার নিয়ম
এই ধরনের Missing Frequency-এর অঙ্ক দেখলে শুধু এই ৫টি ধাপ মনে রাখুন:
১. Missing Frequency-কে f ধরুন।
২. সব Frequency যোগ করে N বের করুন।
৩. Marks × Frequency করে fx বের করুন।
৪. সব fx যোগ করে Σfx বের করুন।
৫. এই Formula ব্যবহার করুন:
Mean = Σfx ÷ N
তারপর Equation solve করলেই Missing Frequency বের হয়ে যাবে।
গুরুত্বপূর্ণ Formula
Arithmetic Mean = Σfx ÷ N
এই প্রশ্নে:
Missing Frequency = 12
সংক্ষেপে পুরো অঙ্ক
30.76 = (1356 + 28f) ÷ (43 + f)
30.76(43 + f) = 1356 + 28f
1322.68 + 30.76f = 1356 + 28f
2.76f = 33.32
f = 33.32 ÷ 2.76
f ≈ 12
সুতরাং Missing Frequency = 12।
